La verdadera historia de la marca de moda Lacoste, identificada por su clásico cocodrilo, se remonta a 1923, cuando el capitán del equipo de Francia de la Copa Davis, Allan H. Muhr, le promete a René Lacoste regalarle una maleta de cocodrilo si conseguía imponerse en un partido de dicha copa. Esta apuesta tuvo su repercusión incluso en los medios y, en un artículo del Boston Evening Transcript, se le daba por primera vez a René Lacoste el nombre de el Cocodrilo.
Este apodo saltó de los diarios a las pistas de tenis y la leyenda nació finalmente cuando, Robert George, conocido ilustrador y amigo personal de René Lacoste, diseñaba para él un cocodrilo que era bordado en algunas prendas de ropa que el tenista lucía en la pista (en concreto en sus blazers).
Ya en 1927, René Lacoste manda fabricar, para su uso personal en los partidos de tenis, una serie de camisas de algodón de punto ligero, blancas y de manga corta, que absorbían perfectamente la transpiración. Estas primeras camisas hicieron furor entre los aficionados al tenis, quizás también por el hecho de que la Federación Francesa consideró su corte ceñido un poco “indecente”.